Matrizes

As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com "m" linhas e "n" colunas, observe:

, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe:

, matriz quadrada de ordem 2 x 2.

, matriz quadrada de ordem 3 x 3.

, matriz quadrada de ordem 4 x 4.

Na matriz  , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:

O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.
O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.
O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.

Portanto, temos:

aij, onde i = linhas e j = colunas.
a₁₁ = 2
a₁₂ = 5
a₂₁ = 7
a ₂₂ = –9

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação a_ij = 3i + 2j.

 Vamos escrever a matriz B dada por (a_ij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

Tipos de matrizes

Matriz linha
É toda matriz do tipo 1xn(n ∈ R*).

Observe os exemplos:

Matriz coluna
É toda matriz do tipo mx1(m R*).

Matriz quadrada
É toda matriz cujo numero de linhas é igual ao numero de colunas. Assim, chamamos matriz quadrada de ordem "n" toda matriz do tipo nxn. Exemplos:

Toda matriz quadrada possui duas diagonais:
• A principal, composta por elementos aij tais que i=j, isto é:

• A secundária, em que os elementos aij são tais que, i+j = n+1. veja como são as diagonais de uma matriz quadrada do tipo 3x3.

Matriz nula: É toda matriz do tipo mxn cujos elementos são todos nulos. Para indicar uma matriz nula utiliza-se a notação:

Matriz diagonal: É toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são todos nulos. Por exemplo:

Matriz identidade: É toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1. para indicar uma matriz identidade de ordem "n", utilizamos a notação: