Geometria Espacial I

Os poliedros são compostos por:

• vértice
• face
• aresta 

Existem diversos poliedros com números de faces diferentes como por exemplo:

• Tetraedro com 4 faces
• Pentaedro com 5 faces
• Hexaedro com 6 faces
• Heptaedro com 7 faces
• Octaedro com 8 faces
• Eneaedro com 9 faces
• Decaedro com 10 faces
• Dodecaedro com 12 faces
• Icosaedro com 20 faces 

com a fórmula que relaciona  o número de vértices, de faces e de arestas é possível encontrar qualquer um dos três com as outras duas informações.

                                                                     V+F=A+2
Exemplo:
Um poliedro convexo contém 20 vértices e 30 arestas. qual o nome desse poliedro ?
 primeiramente usa-se a fórmula para descobrir o número de faces
V+F=A+2
20+F=30+2
F=30+2-20
F=12
 com o número de faces é possível definir o nome do poliedro, se o poliedro possui 12 faces logo o seu nome é dodecaedro.

Exercícios
 Questão 1
Um poliedro tem 15 faces quadrangulares e 10 faces triangulares. Determine o número de vértices desse poliedro.

Questão 2
O icosaedro tem faces triangulares. Determine o número de vértices, de faces e de arestas.

Questão 3 (UTFPR) Uma pedra preciosa, depois de lapidada, assumiu a forma de poliedro convexo contendo oito faces triangulares, 16 faces quadrangulares e uma face octogonal. Comentam os entendidos, que o valor dessa pedra é tal que cada vértice da mesma lhe confere 1.000 dólares em valor. Nessas condições, pode-se concluir que a pedra preciosa deve valer:

a) 12 mil dólares
b)48 mil dólares
c)36 mil dólares
d)8 mil dólares
e)25 mil dólares.

Resolução

Questão 1
V+F=A+2
V+15=10+2
V+15=12
V=15-12
V=3

Questão 2
V=30
F=20
A=12

Questão 3
oito faces triangulares= 8.3= 24
16 faces quadrangulares=16.4= 64
uma face octogonal=1.8=8

V+F=A+2
V+25=48+2
V=50-25
V=25

observação: o número de arestas é igual a somatória das faces dividido por 2.
 A=96/2 A=48 

1              1000
48             X
X=48.000 alternativa B