Bloco do Dudu : Cilindros

Os cilindros são compostos por:

eixo
geratriz
base
superfície

A reta que intercepta os centros das bases do cilindro é denominada eixo do cilindro e todas os segmentos de retas paralelas ao eixo e com extremidades nas circunferências da base são denominados geratrizes do cilindro.

para se calcular a área da base de um cilindro reto se faz necessário o uso de uma formula:
Ab = пr²
em que n equivale a pi (3,14)

Área lateral:
Al=2*n*r*h
em que r é o raio, n equivale a pi (3,14) e h é a altura do cilindro.

Área total:
A_T = 2пr(h +r)

Volume do cilindro:

V = п r²h

Exercícios

Questão 1
Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório.

Questão 2
(Cefet – SP) A figura indica o tambor cilíndrico de um aquecedor solar com capacidade de 1 570 litros.

Sabendo que 1 000 litros de água ocupam um volume de 1 m³ e adotado π = 3,14, determine a medida do raio r do cilindro.

Questão 3
(Vunesp – SP) Um tanque subterrâneo, que tem o formato de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m³ de água e 42 m³ de petróleo. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, calcule a altura da camada de petróleo.

Questão 4
A caixa d'água de uma cidade tem a forma cilíndrica, com 5 m de diâmetro por 4 m de altura. Qual a capacidade, em litros, dessa caixa d'água ? (considere π=3,14)

Resolução

Questão 1

V = π * r² * h
V = 3,14 * 2² * 6
V = 3,14 * 4 * 6
V = 75,36 m³
Temos que 1m³ corresponde a 1 000 litros, então 75,36 m³ é equivalente a 75 360 litros.
Volume do cilindro = 75,36 m³ (metros cúbicos)
Capacidade do cilindro = 75 360 litros

Questão 2

1570 litros → 1,57 m³
V = π * r² * h
1,57 = 3,14 * r² * 2
1,57 = 6,28 * r²
1,57 / 6,28 = r²
0,25 = r²
√r² = √0,25
r = 0,5 m
A medida do raio do cilindro é de 0,5 metros ou 50 centímetros.

Questão 3

Calculado o raio do cilindro