Exercícios de Permutação simples

1) (UFSCAR) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR parecem juntas nesta ordem.

a) 9!

b) 8!

c) 2.7!

d) 9! -7!

e) 7!

Resposta: Letra B

2) (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é:

a) 9!

b) 11!

c) 9!/(3! 2!)

d) 11!/2!

e) 11!/3!

 Resposta: Letra C

3) Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.

 Resposta: 120 Permutações

4) De quantas maneiras diferentes podemos organizar quatro DVDs em uma prateleira?

Resolução: 24 diferentes maneiras

 5) Determine o número de anagramas da palavra SAULO que começam por vogal.

 Resolução: 72 anagramas

6) Deseja-se pintar uma bandeira, com 7 faixas verticais, dispondo de 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas maneiras isto é possível?

Resolução: 192 possibilidades

7) Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra PORTA?

Esta vamos fazer direto.

São 5 letras. Logo temos P₅ = 5! = 120 anagramas.

8) Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra PERDÃO?

Esta vamos fazer direto.

São 6 letras. Logo temos P₆ = 6! = 720 anagramas.

9) Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de Matemática, 4 livros diferentes de Química e 3 livros diferentes de Física. De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de livros novos?

Neste problema, usamos todos os objetos (os 10 livros) e a ordem de

arrumação faz diferença. Logo, trata-se de uma permutação de 10 objetos.

10! = 3 628 800

Há 3 628 800 maneiras de arrumar os livros na prateleira.

10) No exemplo anterior, a bibliotecária levou a maior bronca, pois deveria ter

deixado junto os livros de mesma matéria! E agora, de quantas formas poderá

arrumá-los?

Os três livros de Matemática podem ser arrumados de 3! = 6 maneiras.

Os quatros de Física de 4! = 24 maneiras e os de Química de 3! = 6 maneiras.

Além disso, podemos variar a ordem de arrumação das matérias:

Química, Física, Matemática ou

Física, Química, Matemática ou

Matemática, Física, Química etc.

Como podemos variar a ordem das matérias de 3! = 6 formas diferentes,

poderemos arrumar os livros de:

11) No protocolo de uma repartição há um arquivo de mesa como o da figura

abaixo. Cada funcionário do setor gosta de arrumar estas caixas em uma ordem

diferente (por exemplo: entrada-pendências-saída, pendências-saída-entrada

etc.). De quantas maneiras é possível ordenar estas caixas?

Como temos 3 caixas - saída (S), pendências (P) e entrada (E) - vamos

escolher uma delas para ficar embaixo. Escolhida a caixa inferior, sobram 2

escolhas para a caixa que ficará no meio e a que sobrar ficará sobre as outras.

Então, usando o princípio multiplicativo temos 3! = 3 · 2 · 1 = 6 opções

Assim, as soluções são:

12) De quantas maneiras podemos arrumar 5 pessoas em fila indiana?

Solução:

Para facilitar, vamos imaginar que as pessoas são P1, P2, P3, P4, P5, P6 e que precisamos arrumá-las nesta fila:

Ao escolher uma pessoa para ocupar a primeira posição na fila temos cinco pessoas à disposição, ou seja, 5 opções; para o 2º lugar , como uma pessoa já foi escolhida, temos 4 opções; para o 3º lugar sobram três pessoas a serem escolhidas; para o 4º lugar duas pessoas, e para o último lugar na fila sobra apenas a pessoa ainda não escolhida.

Pelo princípio multiplicativo temos:

5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 opções

13) Quantos números diferentes de 4 algarismos podemos formar usando apenas

os algarismos 1, 3, 5 e 7?

Solução:

Como são 4 algarismos diferentes, que serão permutados em 4 posições, a solução é:

4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24 números diferentes

14) Quantos são os anagramas da palavra MARTELO?

Solução:

Cada anagrama da palavra MARTELO é uma ordenação das letras M, A, R,

T, E, L, O. Assim, o número de anagramas é o número de permutações possíveis

com essas letras, ou seja:

7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040

15) Quantos anagramas que comecem e terminem por consoantes podemos formar a partir da palavra MARTELO?

Solução:

A consoante inicial pode ser escolhida de 4 maneiras e a consoante final de 3 maneiras. As 5 letras restantes serão permutadas entre as duas consoantes já escolhidas. Portanto, a resposta é 4 · 3 · 5! = 1440 anagramas

16) Um grupo de 5 pessoas decide viajar de carro, mas apenas 2 sabem dirigir. De

quantas maneiras é possível dispor as 5 pessoas durante a viagem?

Solução:

O banco do motorista pode ser ocupado por uma das 2 pessoas que sabem guiar o carro e as outras 4 podem ser permutadas pelos 4 lugares restantes, logo:

2 · 4! = 2 · 24 = 48 maneiras

Como neste exemplo vimos que em alguns problemas (que envolvem permutações dos elementos de um conjunto) podem existir restrições que devem ser levadas em conta na resolução.

Portanto, fique sempre muito atento ao enunciado da questão, procurando compreendê-lo completamente antes de buscar a solução.