Exercícios de Permutações Simples

1) A palavra MADEIRA possui sete letras, sendo duas letras A e cinco letras distintas: M, D, E, I, R. Quantos anagramas podemos formar com essa palavra?

Solução:

O número de permutações de uma palavra com sete letras distintas (MADEIRA)

é igual a 7! = 5040. Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de

anagramas, pois são iguais aqueles em que uma letra A aparece na 2ª casa e a outra

letra A na 5ª casa (e vice-versa).

Para saber de quantas maneiras podemos arrumar as duas letras A, precisamos

de 2 posições. Para a primeira letra A teremos 7 posições disponíveis e para

a segunda letra A teremos 6 posições disponíveis (pois uma das 7 já foi ocupada).

A divisão por 2 é necessária para não contarmos duas vezes posições que formam o mesmo anagrama (como, por exemplo, escolher a 2ª e 5ª posições e a 5ª e 2ª posições).

Agora vamos imaginar que as letras A já foram arrumadas e ocupam a 1ª e 2ª posições:

A A _ _ _ _ _

Nas 5 posições restantes devemos permutar as outras 5 letras distintas, ou seja, temos 5! = 120 possibilidades. Como as 2 letras A podem variar de 21 maneiras suas posições, temos como resposta:

2) Quantos anagramas podemos formar com a palavra PRÓPRIO?

Solução:

Observe que aqui temos 7 letras a serem permutadas, sendo que as letras P, R e O aparecem 2 vezes cada uma e a letra I, apenas uma vez.

Como no caso anterior, teremos 2! repetições para cada arrumação possível

da letra P (o mesmo ocorrendo com as letras R e O). O número de permutações

sem repetição será, então: