1)Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são
embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em
uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de
parafusos contados, fornecendo os valores 98, 102, 100, 100, 99,
97, 96, 95, 99 e 100.
Calcule as medidas resumo de posição (média, mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.
Calcule as medidas resumo de posição (média, mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.
Resposta:
média = 98,6; mediana = Md = 99 e moda = Mo = 100
2)Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.
média = 98,6; mediana = Md = 99 e moda = Mo = 100
2)Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.
Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e
desvio padrão).
R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar
média(x) = 1,08; Md(x) = 1 e Mo(x) = 1
variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149
3) As notas finais de uma prova do curso de TADI foram: 7,5,4,5,6,3,8,4,5,4,6,4,5,6,4,6,6,3,8,4,5,4,5,5, e 6
variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149
3) As notas finais de uma prova do curso de TADI foram: 7,5,4,5,6,3,8,4,5,4,6,4,5,6,4,6,6,3,8,4,5,4,5,5, e 6
Separe os dados em dois grupos, os aprovados (>=5) e os reprovados.
a) Organize os dados, calcule a média, a mediana e a moda dos dois grupos; b) Compare o desvio padrão do conjunto de dados dos dois grupos.
R: a) média = 5,12; d.p. = 1,706; b) média = 3,78 e 5,88; dp = 0,4157 e 0,9922
O desvio padrão do conjunto de dados foi maior para o grupo aprovado pois a dispersão das notas é maior neste grupo.
4) Para o exemplo 3, obtenha as medidas resumo de dispersão para x, y=50x e d=50x+1300. Qual a relação entre suas variâncias?
a) Organize os dados, calcule a média, a mediana e a moda dos dois grupos; b) Compare o desvio padrão do conjunto de dados dos dois grupos.
R: a) média = 5,12; d.p. = 1,706; b) média = 3,78 e 5,88; dp = 0,4157 e 0,9922
O desvio padrão do conjunto de dados foi maior para o grupo aprovado pois a dispersão das notas é maior neste grupo.
4) Para o exemplo 3, obtenha as medidas resumo de dispersão para x, y=50x e d=50x+1300. Qual a relação entre suas variâncias?
R: variância do conjunto de dados = var(x) = 0,767; dp(x) = 0,876
var(y) = 1917,5; dp(y) = 43,8
var(d) = 1917,5; dp(d) = 43,8
É importante notar neste exercício que a variância de y e de d ficam multiplicados por 50^2 e o desvio padrão de y e de d ficam multiplicados por 50.
Assim, enquanto as medidas de posição de y e de d ficam dadas pela transformação linear da média, mediana e moda de x, as medidas de dispersão dp(y) e dp(d) ficam dadas apenas pelo termo multiplicativo da transformação linear (o coeficiente angular), isto é, 50.dp(x).
var(d) = 1917,5; dp(d) = 43,8
É importante notar neste exercício que a variância de y e de d ficam multiplicados por 50^2 e o desvio padrão de y e de d ficam multiplicados por 50.
Assim, enquanto as medidas de posição de y e de d ficam dadas pela transformação linear da média, mediana e moda de x, as medidas de dispersão dp(y) e dp(d) ficam dadas apenas pelo termo multiplicativo da transformação linear (o coeficiente angular), isto é, 50.dp(x).
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