Matriz Parte 2

Exercícios Matriz

01. Obter a matriz A = (a_ij)_2x2 definida por a_ij = 3 i - j.

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A^t sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . A^t. 

03. Se uma matriz quadrada A é tal que A^t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica.  Sabe-se que "M" é anti-simétrica e:

 04. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

	Camisa A	Camisa B	Camisa C
Botões p	3	1	3
Botões G	6	5	5

      O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

	Maio	Junho
Camisa A	100	50
Camisa B	50	100
Camisa C	50	50

      Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

05. Sejam as matrizes: A = (a_ij)_4x3, a_ij = j.i  e  B = (b_ij)_3x4, b_ij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c₂₃ da matriz C.

Resolução

01)Se a matriz é 2x2 então os valores de "i" e "j" variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos: A11 = 3 x 1 – 1 = 2                                             A12 = 3 x 1 – 2 = 1                            A21 = 3 x 2 – 1 = 5  A22 = 3 x 2 – 2 = 4   02)Temos as equações: a = 2a; b = 2c; c = 2b e d = 2d. Nessas  condições só existe solução se:                                                                           a = b = c = d = 0. Logo A é a matriz nula. 03) a) 4+a = -4 –a. Logo 2a = -8 indicando a = -4. b) a12 = -a. Logo a12 = 4. c) b+2 = -b -2. Logo 2b = -4 indicando b = -2. d) –a13 = b. Logo a13 = 2. e) 2c-8 = -2c+8. Logo 4c=16 indicando c = 4 = -a23. SOLUÇÃO: a12 = 4; a13 = 2 e a23 = -4 04) Maio Junho Botões p 500 400 Botões G 1100 1050 05) SOLUÇÃO: c23 = 2x3 + 4x6 + 6x9 = 6 + 24 + 54 = 84.